基于平价理论

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截至2022年11月底，中证1000股指期权已运行超过4个自然月。根据市场相关研究，一般期权品种经过4个月时间的运行后，市场效率将得到提高。为避免最后交易日期权末日轮的影响，本文利用平价理论套利在平值期权状态套利次数最多的特征，研究中证1000股指期权无风险套利策略。

情况介绍

作为中金所推出的第二个指数期权，中证1000股指期权延续了沪深300股指期权制度的优点，如欧式期权、现金交割等优点。一方面，从目前全球最活跃的指数期权情况来看，欧式期权明显较美式期权更活跃，减少期权卖方风险，有利于期权客户进行策略交易、套利交易，提高期权交易的流动性。另一方面，中证1000股指期权和股指期货的最后交易日均为合约到期月份的第3个星期五，遇国家法定节假日顺延，最后交易日即为交割日，交割方式均为现金交割。这样一来，中证1000股指期权和中证1000股指期货的交割效率将高于已上市的ETF期权和商品期权，期权买卖双方账户只需要准备好足够现金，到期如有未平仓期权合约，将以现金划转的方式来完成交割，而不需要购买一揽子股票用于交割，节省了交割成本。此外，中证1000股指期权和中证1000股指期货的结算价均为标的中证1000指数最后2个小时的加权平均价，这为交割套利提供了理论基础。

理论研究

由于中证1000股指期权为欧式期权，且和中证1000股指期货的交割结算价、到期日相同，根据期权平价理论，在到期日，中证1000股指期权的市场表现应满足方程式（1）。若市场不满足方程式（1），则说明市场无效，投资者可以通过套利交易策略获得无风险收益。

（1）

其中，当前时间为t，T为到期日，C为看涨期权的价格，K是期权的执行价格，r为无风险利率，F为股指期货的价格，P为看跌期权的价格，（1）为期权执行价格无风险贴现值，（1）为股指期货无风险贴现值。

根据市场有效性假设和交割原理，在交割时间点看涨期权和看跌期权不存在套利空间，即看涨期权相对于看跌期权不存在高估现象，反之也成立。因此，定义（2），当（2）≠0且不考虑交易费用时，意味着期权市场可实现无风险套利。

对方程式（1）进行移项，可以得到方程式（2）：

（2）

当（2）＞0时，看跌期权相对于看涨期权被高估，可以进行反转套利（又称正套），考虑中证1000股指期货合约乘数为200元/点，中证1000股指期权合约乘数为100元/点，即买入2份看涨期权，同时卖出2份看跌期权，并卖出1份中证1000股指期货，持有至到期交割。

当（2）＜0时，看涨期权相对于看跌期权被高估，可以进行转换套利(又称反套)，即买入2份看跌期权，卖出2份看涨期权，并买入1份中证1000股指期货，持有至到期交割。

在实际交易过程中，股指期权开平仓成本为15元/手，股指期货开仓成本为0.23?。因此，考虑交易成本后，定义股指期权和股指期货的建仓成本为costt，costt=60+0.36%Ft（单位：元/对），在统一单位为元/点计算套利空间，反转套利存在利润则有：

统计检验

考虑到中证1000股指期权的市场流动性正在逐步发展，分析我国中证1000股指期权在上市初期的有效性，需检验股指期权市场价格是否满足期权平价关系再进行检验，即假设股指期权和股指期货存在如下回归特性：

（3）

由零值假设，若期权平价关系成立，则有a0=0，a1=1 。

为了对期权平价关系的稳定性进行检验，需要检验中证1000股指期权和中证1000股指期货的价格是否存在长期稳定的均衡关系，即检验Ct-Pt序列和（3）序列的稳定性。

本文采用2022年7月22日至11月18日4个月中证1000股指期权和中证1000股指期货的交易数据，共80个交易日，选择交易时间的每5分钟K线收盘价（一天48个数据）。很多研究显示，为避免最后交易日期权末日轮的影响，利用平价理论套利在平值期权状态套利次数最多。本文选择期权每日平值期权数据，是因为中证1000股指期权14:57—15:00为收盘集合竞价，避免集合竞价对套利买卖价差的影响。因此，剔除每天收盘最后5分钟数据，再剔除无交易的数据及最后交易日下午2个小时数据，共剩下3666个数据。

图为中证1000股指期权及期货走势（单位：元/点）

本文调用Python软件统计包，利用时间序列的ADF单位根检验，分别对Ct-Pt序列和进行检验，结果如下表所示：

表为平稳性检验结果

从上表可以看出，在1%的显著性水平上，中证1000股指期权与中证1000股指期货的价格序列统计量均小于其临界值，因而拒绝原数据序列的单位根假设，也就是Ct-Pt序列和序列均为零阶单整的，可以认为这两个时间序列是平稳的，可用来对中证1000股指期权平价关系进行回归模型的检验。

利用普通最小二乘法（OLS）对回归模型进行零值检测，检验结果如下表所示。回归结果显示R2的值为0.359358，这表明拟合效果不佳， 显著不等于0， 显著不等于1，意味着中证1000股指期权和中证1000股指期货之间不存在长期的线性关系。由此说明，在中证1000股指期权上市初期，存在可以通过期权平价公式获得无风险套利机会。

表为回归分析结果

套利分析

在中证1000股指期权上市的前4个月里，共存在3653次套利机会，套利机会占比为49.82%，其中反转套利机会有1472次，转换套利机会有2181次。转换套利机会远大于反转套利机会，转换套利百分比为59.49%，反转套利百分比为40.15%，并且转换套利平均利润大于反转套利机会，反转套利平均套利价差为95.73点，转换套利平均套利价差为172.63点。由此说明，看涨期权相对看跌期权被高估，这可能是中证1000股指期货长期贴水运行所致。

下面对反转策略和转换策略进行月度分析，对比发现，中证1000股指期权在上市一个月内，套利机会相对不足，但套利空间较大。在中证1000股指期权上市1—2个月内，套利机会相对增加，且套利空间未出现收窄的情况。在中证1000股指期权上市3—4个月内，套利机会增加，其中反转套利机会增加明显，但套利空间收窄。

图为中证1000股指期权套利机会对比

随着时间推移，一方面，市场投资者逐步熟悉中证1000股指期权的交易规则；另一方面，随着中证1000股指期权的流动性逐步提高，更多不同种类的投资者愿意参加期权交易，使得期权套利机会增大，但一旦套利机会出现后，又被追求稳定套利的机构抓取。

为了更清晰地探究期权套利机会的日内分布模式和集中度，本文将中证1000股指期权套利机会按照交易时间重新统计。

由上表统计结果可以看出，反转策略的套利机会集中在日内时间段10:45—11:30，并且此策略的套利利润在14:15—14:55最大，即将收盘时，投资者由于对整日所获得的信息反应速度不同，对未来市场的预测不同，导致价格出现较大偏移。

转换策略的日内套利机会集中在开盘9:30—10:15和13:00—13:45，并在收盘14:40—14:45套利机会最多，此策略的套利利润在14:40—14:55较大。

根据反转策略和转换策略的套利机会汇总发现，两种套利机会并没有呈现出在开盘和收盘时间段集中的现象，并且每一阶段的机会概率在0.5上下波动，其中上午时段（9:45—11:30）的套利机会相对较多。具体来看，反转策略的套利空间呈现上午时段低于下午时段，并且套利利润主要集中在下午时段，但转换策略的套利空间在开盘后就呈现逐步上升状态，并且上午时段略微低于下午时段。

图为套利机会日内统计

图为平均套利空间对比

总结

本文利用期权平价理论，探究中证1000股指期权无风险套利机会，发现在上市初始的4个月内，投资者可以利用反转套利和转换套利进行无风险套利。不过，本文出于计算简便和交易数据易获得处理的考虑，在进行套利过程中没有考虑资金成本和滑点成本，而实际套利过程中这些因素对套利效果有着显著影响。此外，本文只选取4个月内交易时间的5分钟高频数据，未采用Tick数据及更长时间的数据，时间过短使得实证结果体现的信息效率降低。后期笔者将继续关注中证1000股指期权和期货的无风险套利机会，更准确地反映市场的真实情况。（作者单位：徽商期货）